Главная       Продать работу       Блог       Контакты       Оплата       О нас       Как мы работаем       Регистрация       Вход в кабинет
Тех. дипломные работы
   автомобили
   спец. техника
   станки
   тех. маш.
   строительство
   электроснабжение
   пищевая промышленность
   водоснабжение
   газоснабжение
   автоматизация
   теплоснабжение
   холодильники
   машиностроение
   др. тех. специальности

Тех. курсовые работы
   автомобили
   спец. техника
   станки
   тех. маш.
   строительство
   детали машин
   электроснабжение
   газоснабжение
   водоснабжение
   пищевая промышленность
   автоматизация
   теплоснабжение
   ТММ
   ВСТИ
   гидравлика и пневматика
   машиностроение
   др. тех. специальности

Тех. дополнения
   Отчеты
   Расчетно-графические работы
   Лекции
   Задачи
   Лабораторные работы
   Литература
   Контрольные работы
   Чертежи и 3D моделирование
   Тех. soft
   Рефераты
   Общий раздел
   Технологический раздел
   Конструкторский раздел
   Эксплуатационный раздел
   БЖД раздел
   Экономический раздел
   Экологический раздел
   Автоматизация раздел
   Расчетные работы

Гум. дипломные работы
   педагогика и психология
   астрономия и космонавтика
   банковское, биржевое дело
   БЖД и экология
   биология и естествознание
   бухгалтерский счет и аудит
   военное дело
   география
   геология
   государство и право
   журналистика и СМИ
   иностранные языки
   история
   коммуникации
   краеведение
   кулинария
   культура и искусство
   литература
   экономика и торговля
   математика
   медицина
   международное отношение
   менеджмент
   политология
   музыка
   религия
   социология
   спорт и туризм
   таможенная система
   физика
   химия
   философия
   финансы
   этика и эстетика
   правознавство

Гум. курсовые работы
   педагогика и психология
   астрономия и космонавтика
   банковское, биржевое дело
   БЖД и экология
   биология и естествознание
   бухгалтерский счет и аудит
   военное дело
   география
   геология
   государство и право
   журналистика и СМИ
   иностранные языки
   история
   коммуникации
   краеведение
   кулинария
   культура и искусство
   литература
   экономика и торговля
   математика
   медицина
   международное отношение
   менеджмент
   политология
   музыка
   религия
   социология
   спорт и туризм
   таможенная система
   физика
   химия
   философия
   финансы
   этика и эстетика
   правознавство

Гум. дополнения
   Отчеты
   Расчетные работы
   Лекции
   Задачи
   Лабораторные работы
   Литература
   Контрольные работы
   Сочинения
   Гум. soft
   Рефераты

Рефераты
   Авиация и космонавтика
   Административное право
   Арбитражный процесс
   Архитектура
   Астрология
   Астрономия
   Банковское дело
   Безопасность жизнедеятельнос
   Биографии
   Биология
   Биология и химия
   Биржевое дело
   Ботаника и сельское хоз-во
   Бухгалтерский учет и аудит
   Валютные отношения
   Ветеринария
   Военная кафедра
   ГДЗ
   География
   Геодезия
   Геология
   Геополитика
   Государство и право
   Гражданское право и процесс
   Делопроизводство
   Деньги и кредит
   ЕГЭ
   Естествознание
   Журналистика
   ЗНО
   Зоология
   Издательское дело и полиграф
   Инвестиции
   Иностранный язык
   Информатика
   Информатика, программировани
   Исторические личности
   История
   История техники
   Кибернетика
   Коммуникации и связь
   Компьютерные науки
   Косметология
   Краеведение и этнография
   Краткое содержание произведе
   Криминалистика
   Криминология
   Криптология
   Кулинария
   Культура и искусство
   Культурология
   Литература : зарубежная
   Литература и русский язык
   Логика
   Логистика
   Маркетинг
   Математика
   Медицина, здоровье
   Медицинские науки
   Международное публичное прав
   Международное частное право
   Международные отношения
   Менеджмент
   Металлургия
   Москвоведение
   Музыка
   Муниципальное право
   Налоги, налогообложение
   Наука и техника
   Начертательная геометрия
   Оккультизм и уфология
   Остальные рефераты
   Педагогика
   Политология
   Право
   Право, юриспруденция
   Предпринимательство
   Прикладные науки
   Промышленность, производство
   Психология
   психология, педагогика
   Радиоэлектроника
   Реклама
   Религия и мифология
   Риторика
   Сексология
   Социология
   Статистика
   Страхование
   Строительные науки
   Строительство
   Схемотехника
   Таможенная система
   Теория государства и права
   Теория организации
   Теплотехника
   Технология
   Товароведение
   Транспорт
   Трудовое право
   Туризм
   Уголовное право и процесс
   Управление
   Управленческие науки
   Физика
   Физкультура и спорт
   Философия
   Финансовые науки
   Финансы
   Фотография
   Химия
   Хозяйственное право
   Цифровые устройства
   Экологическое право
   Экология
   Экономика
   Экономико-математическое мод
   Экономическая география
   Экономическая теория
   Этика
   Юриспруденция
   Языковедение
   Языкознание, филология

Главная > Рефераты > Астрономия
Название:
Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж

Тип: Рефераты
Категория: Рефераты
Подкатегория: Астрономия

Цена:
0 грн



Подробное описание:

Пошукова робота на тему:

Числові ряди. Збіжність і розбіжність. Сума ряду. Дії над збіжними рядами. Необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд.

П лан

ЧИСЛОВІ РЯДИ

1 Ряд. Сума ряду

Означення 1. Нехай задана нескінченна послідовність чисел

Вираз

(13.1)

називається числовим рядом. При цьому числа називаються членами ряду.

Означення 2. Сума скінченого числа перших членів ряду називається ою частинною сумою ряду:

. (13.2)

Означення 3. Якщо існує скінчена границя

(13.3)

то її називають сумою ряду (13.1) і говорять, що ряд збігається.

Якщо не існує або дорівнює нескінченності, то говорять, що ряд (13.1) розбігається і суми не має.

Приклад 1. Розглянемо ряд

Це – геометрична прогресія із першим членом і знаменником ( ).

Якщо то сума перших її членів обчислюється за формулою

.

Тоді

При одержимо ряд , який розбігається

При одержимо ряд .

В цьому випадку

Отже, границі немає і ряд в цьому випадку розбігається.

Таким чином, геометрична прогресія збігається тільки тоді, коли її знаменник за абсолютною величиною менший одиниці.

Приклад 2. Знайти суму ряду

Р о з в ‘ я з о к. Розкладемо дріб на простіші дроби

і

Частинна сума ряду

За означенням суми ряду

Теорема 1. На збіжність числового ряду не впливає відкидання або додавання скінченого числа його членів.

Д о в е д е н н я. Нехай сума перших членів ряду (1.1), сума відкинутих , сума членів ряду, що входять в суму і не входять в . Тоді маємо:

де постійне число, що не залежить від Із останнього співвідношення випливає існування скінченої границі при існуванні скінченої границі коли і, навпаки. А це доводить вірність даної теореми.

Теорема 2. Якщо ряд (13.1) збігається і його сума дорівнює то ряд

де яке-небудь постійне число, також збігається і його сума дорівнює

Д о в е д е н н я. Очевидно, що частинна сума даного ряду дорівнює і Теорема доведена.

Теорема 3. Якщо ряди

збігаються і їх суми, відповідно, дорівнюють і , то ряди

також збігаються і їх суми будуть

Д о в е д е н н я. Частинні суми даних рядів мають вигляд

Тоді і

що і доводить дану теорему.

2. Необхідна ознака збіжності ряду

При дослідженні рядів одним із головних питань є питання про те, чи збігається даний числовий ряд. Нижче будуть розглянуті достатні ознаки збіжності рядів. Тут ми розглянемо необхідну ознаку збіжності ряду, тобто встановимо умову, при невиконанні якої ряд розбігається.

Теорема. Якщо ряд (13.1) збігається, то його ий член прямує до нуля при

Д о в е д е н н я. Нехай ряд (13.1) збігається, тобто має місце рівність

де сума ряду; але тоді має місце також рівність

Віднімаючи почленно із першої рівності другу, одержимо:

Але

Отже

що й потрібно було довести.

Наслідок. Якщо , то числовий ряд розбігається.

Приклад. Ряд

розбігається, оскільки

Ряд

називається гармонічним рядом. Цей ряд розбігається, хоча й

Нижче буде показано, що ряди збігаються при і розбігаються при




Комментарий:

Пошукова робота на тему: Числові ряди. Збіжність і розбіжність. Сума ряду. Дії над збіжними рядами. Необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд. Числові ряди. Збіжність і розбіжність


Рекомендовать другу
50/50         Партнёрка
Отзывы