Главная       Продать работу       Блог       Контакты       Оплата       О нас       Как мы работаем       Регистрация       Вход в кабинет
Тех. дипломные работы
   автомобили
   спец. техника
   станки
   тех. маш.
   строительство
   электроснабжение
   пищевая промышленность
   водоснабжение
   газоснабжение
   автоматизация
   теплоснабжение
   холодильники
   машиностроение
   др. тех. специальности

Тех. курсовые работы
   автомобили
   спец. техника
   станки
   тех. маш.
   строительство
   детали машин
   электроснабжение
   газоснабжение
   водоснабжение
   пищевая промышленность
   автоматизация
   теплоснабжение
   ТММ
   ВСТИ
   гидравлика и пневматика
   машиностроение
   др. тех. специальности

Тех. дополнения
   Отчеты
   Расчетно-графические работы
   Лекции
   Задачи
   Лабораторные работы
   Литература
   Контрольные работы
   Чертежи и 3D моделирование
   Тех. soft
   Рефераты
   Общий раздел
   Технологический раздел
   Конструкторский раздел
   Эксплуатационный раздел
   БЖД раздел
   Экономический раздел
   Экологический раздел
   Автоматизация раздел
   Расчетные работы

Гум. дипломные работы
   педагогика и психология
   астрономия и космонавтика
   банковское, биржевое дело
   БЖД и экология
   биология и естествознание
   бухгалтерский счет и аудит
   военное дело
   география
   геология
   государство и право
   журналистика и СМИ
   иностранные языки
   история
   коммуникации
   краеведение
   кулинария
   культура и искусство
   литература
   экономика и торговля
   математика
   медицина
   международное отношение
   менеджмент
   политология
   музыка
   религия
   социология
   спорт и туризм
   таможенная система
   физика
   химия
   философия
   финансы
   этика и эстетика
   правознавство

Гум. курсовые работы
   педагогика и психология
   астрономия и космонавтика
   банковское, биржевое дело
   БЖД и экология
   биология и естествознание
   бухгалтерский счет и аудит
   военное дело
   география
   геология
   государство и право
   журналистика и СМИ
   иностранные языки
   история
   коммуникации
   краеведение
   кулинария
   культура и искусство
   литература
   экономика и торговля
   математика
   медицина
   международное отношение
   менеджмент
   политология
   музыка
   религия
   социология
   спорт и туризм
   таможенная система
   физика
   химия
   философия
   финансы
   этика и эстетика
   правознавство

Гум. дополнения
   Отчеты
   Расчетные работы
   Лекции
   Задачи
   Лабораторные работы
   Литература
   Контрольные работы
   Сочинения
   Гум. soft
   Рефераты

Рефераты
   Авиация и космонавтика
   Административное право
   Арбитражный процесс
   Архитектура
   Астрология
   Астрономия
   Банковское дело
   Безопасность жизнедеятельнос
   Биографии
   Биология
   Биология и химия
   Биржевое дело
   Ботаника и сельское хоз-во
   Бухгалтерский учет и аудит
   Валютные отношения
   Ветеринария
   Военная кафедра
   ГДЗ
   География
   Геодезия
   Геология
   Геополитика
   Государство и право
   Гражданское право и процесс
   Делопроизводство
   Деньги и кредит
   ЕГЭ
   Естествознание
   Журналистика
   ЗНО
   Зоология
   Издательское дело и полиграф
   Инвестиции
   Иностранный язык
   Информатика
   Информатика, программировани
   Исторические личности
   История
   История техники
   Кибернетика
   Коммуникации и связь
   Компьютерные науки
   Косметология
   Краеведение и этнография
   Краткое содержание произведе
   Криминалистика
   Криминология
   Криптология
   Кулинария
   Культура и искусство
   Культурология
   Литература : зарубежная
   Литература и русский язык
   Логика
   Логистика
   Маркетинг
   Математика
   Медицина, здоровье
   Медицинские науки
   Международное публичное прав
   Международное частное право
   Международные отношения
   Менеджмент
   Металлургия
   Москвоведение
   Музыка
   Муниципальное право
   Налоги, налогообложение
   Наука и техника
   Начертательная геометрия
   Оккультизм и уфология
   Остальные рефераты
   Педагогика
   Политология
   Право
   Право, юриспруденция
   Предпринимательство
   Прикладные науки
   Промышленность, производство
   Психология
   психология, педагогика
   Радиоэлектроника
   Реклама
   Религия и мифология
   Риторика
   Сексология
   Социология
   Статистика
   Страхование
   Строительные науки
   Строительство
   Схемотехника
   Таможенная система
   Теория государства и права
   Теория организации
   Теплотехника
   Технология
   Товароведение
   Транспорт
   Трудовое право
   Туризм
   Уголовное право и процесс
   Управление
   Управленческие науки
   Физика
   Физкультура и спорт
   Философия
   Финансовые науки
   Финансы
   Фотография
   Химия
   Хозяйственное право
   Цифровые устройства
   Экологическое право
   Экология
   Экономика
   Экономико-математическое мод
   Экономическая география
   Экономическая теория
   Этика
   Юриспруденция
   Языковедение
   Языкознание, филология

Главная > Рефераты > Экономико-математическое моделирование
Название:
Эконометрика 3

Тип: Рефераты
Категория: Рефераты
Подкатегория: Экономико-математическое моделирование

Цена:
0 грн



Подробное описание:

Институт экономики и предпринимательства

(ИНЭП)

Контрольная работа по дисциплине

«Эконометрика»

Вариант 1

Выполнил:

студент группы №

Проверил:

преподаватель ИНЭП,

кандидат технических наук

Ю.М. Давыдов

г. Лосино-Петровский

2008-2009 уч. год


1. Цель работы

Цель контрольной работы – демонстрация полученных теоретических знаний и приобретенных практических навыков по эконометрике – как синтезу экономической теории, экономической статистики и математики, в том числе исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и множественной регрессии (ЛММР), трендовых моделей, методом наименьших квадратов (МНК).

Для проведения расчетов использовалось приложение к ПЭВМ типа EXCEL.


2. Исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и

множественной регрессии (ЛММР) методом наименьших

квадратов (МНК).

2.1 Контрольная задача № 1

2.1.1. Исследуем зависимость производительности труда Y (т/ч) от уровня механизации Х (%).

Исходные данные для 14 однотипных предприятий приводятся в таблице 1:

Таблица 1

xi

32

30

36

40

41

47

56

54

60

55

61

67

69

76

yi

20

24

28

30

31

33

34

37

38

40

41

43

45

48

2.1.2 Матричная форма записи ЛМПР (ЛММР):

Y^ = X* A^ (1), где А^ – вектор-столбец параметров регрессии;

xi 1 – предопределенные (объясняющие) переменные, n = 1;

ранг матрицы X = n + 1= 2 < k = 14 (2).

Исходные данные представляют в виде матриц.

( 1 32 ) (20 )

( 1 30) (24 )

( 1 36) (28 )

( 1 40 ) (30 )

(1 41 ) (31 )

( 1 47 ) (33)

X = (1 56) Y = (34 )

(1 54) (37 )

(1 60 ) (38 )

(1 55 ) (40 )

( 1 61 ) (41 )

( 1 67 ) (43)

(1 69 ) (45 )

( 1 76 ) (48 )

Значение параметров А^ = (а0 , а1 ) T и s2 – нам неизвестны и их требуется определить (статистически оценить) методом наименьших квадратов.

Так как матрица Х, по условию, является прямоугольной, а обратную матрицу Х-1 можно рассчитать только для квадратной матрицы, то произведем небольшие преобразования матричного уравнения типаY = X *A, умножив левую и правую части на транспонированную матрицу Х Т .

Получим XT * X * A^ = X T * Y ,

откуда A^ = (XT * X ) –1 *( XT * Y) (3),

где (XT * X ) –1 - обратная матрица.

2.1.2. Решение.

а) Найдем транспонированную матрицу ХТ :

( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 )

XT = ( 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 )

в) Находим произведение матриц XT *X :

( 14 724 )

XT * X = ( 724 40134)

г) Находим произведение матриц XT * Y:

( 492 )

XT * Y = ( 26907 )

д) Вычисляем обратную матрицу ( XT * X) –1 :

( 1,064562 -0,0192 )

( XT * X) –1 = (-0,0192 0,000371)


е) Умножаем обратную матрицу ( XT * X) –1 на произведение

матриц (XT *Y) и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1 )T :

( 7,0361 )

A^ = ( XT * X) –1 * (XT * Y) = ( 0,543501).

Уравнение парной регрессии имеет следующий вид:

уi ^ = 7,0361 + 0,543501* xi 1 (4).

уi ^ (60) = 7,0361 + 0,543501*60 = 39, 646.

2.1.3 Оценка качества найденных параметров

Для оценки качества параметров Â применим коэффициент детерминации R2 . Величина R2 показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена объясняющей переменной. Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует экспериментальные данные.

Q = ∑(yi - y¯)2 (5) – общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней; QR = ∑(y^i - y¯)2 (6) – сумма квадратов, обусловленная регрессией; Qе = ∑(yi – y^i )2 (7) – остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов; Q = QR + Qе (8).

Q = 847,714; QR = 795,453; Qе = 52,261.

Q = QR + Qе = 795,453 + 52,261 = 847,714.

R2 = QR / Q = 795,453 / 847,714 = 0,9383.

R2 = 1 – Qe / Q = 1 - 52,261 / 847,714 = 0, 9383.

В нашем примере коэффициент детерминации R2 , очень высокий, что показывает на хорошее качество регрессионной модели (4).

2.2 Контрольная задача № 2

2.2.1. Исследуем зависимость урожайности зерновых Y от ряда переменных, характеризующих различные факторы:

Х1 – количество удобрений, расходуемых на гектар (т\га);

Х2 - количество химических средств защиты растений на гектар ( ц\га) .

Исходные данные для 5 районов области приводятся в таблицах:

Таблица 2

I (номер района)

yi

хi 1

хi 2

1

9,7

0,32

0,14

2

8,4

0,59

0,66

3

9,3

0,3

0,31

4

9,6

0,43

0,59

5

9,6

0,39

0,16

2.2.2. Матричная форма записи ЛММР:

Y^ = X* A^ (1), где А^ – вектор-столбец параметров регрессии ;

хi 1 , хi 2 – предопределенные (объясняющие) переменные, n = 2;

Ранг матрицы X = n + 1= 3 < k = 5 (2).

Исходные данные представляют в виде матриц.

( 1 0,32 0,14 ) (9,7)

( 1 0,59 0,66 ) ( 8,4

X = ( 1 0,3 0,31 ) Y = (9,3 )

( 1 0,43 0,59 ) (9,6)

(1 0,39 0,16 ) (9,6)

Значение параметров А^ = (а0 , а1 , а 2 ) T и s2 – нам неизвестны и их требуется определить ( статистически оценить ) методом наименьших квадратов.

Для нахождения параметров A^ применим формулу (3) задачи № 1

A^ = (XT * X ) –1 * XT * (3),

где (XT * X ) –1 - обратная матрица.

2.2.3. Решение.

а) Найдем транспонированную матрицу ХТ :

( 1 1 1 1 1 )

XT = ( 0,32 0,59 0,38 0,43 0,39 )

( 0,14 0,66 0,53 0,59 0,13 ).

в) Находим произведение матриц XT *X :

( 5 2,11 2,05 )

XT * X = ( 2,11 0,932 0,94 )

( 2,05 0,94 1,101).

г) Находим произведение матриц XT * Y:

( 46,6 )

XT * Y = ( 19,456 )

( 18,731 ).

д) Вычисляем обратную матрицу ( XT * X) –1 :

( 5,482 - 15,244 2,808 )

( XT * X) –1 = ( -15,244 50,118 -14,805 )

( 2,808 -14,805 7 ,977 ).

е) Умножаем обратную матрицу ( XT * X) –1 на произведение

матриц XT * Y и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1 , a 2 )T :

( 11, 556 )

A^ = (XT * X) –1 * (XT * Y) = ( -5, 08 )

( 0, 0219 )

Уравнение множественной регрессии имеет следующий вид:

yi ^ = 11,456 - 5,08 * xi 1 - 0,0219 * xi 2 (4) .

2.2.4. Оценка качества найденных параметров

Для оценки качества найденных параметров а^0 , a^1 .a^2 необходимо найти оценку дисперсии по формуле

1

s^2 = ------------ (Y – X * A^)T * (Y – X * A^),

k – n - 1

после чего можно найти среднеквадратические ошибки SL по формуле SL = s^√hii , где hii элементы главной диагонали матрицы (XT * X) –1 .

А. Произведение матриц X * A^:

( 9,833 )

( 8,472 )

Y^ =X * A^ = ( 9,536 )

( 9,283 )

(9,476 ).

Б. Разность матриц ( Y - X * A^ ) :

( -0,132 )

( - 0,072 )

( Y - X * A^ ) =(-0,036 )

( 0,116 )

( 0,0835 ).

В. ( Y - X * A^ )T = (-0,132; -0,072; -0,036; 0,116; 0,0835 )

Г. Произведение ( Y - X * A^ )T * ( Y - X * A^ ) = 0,04458 .

С учетом того, что в нашем примере к = 5 и n = 2

1 1

s^2 = ------------ (Y – X * A^)T *(Y – X * A^) =------* 0,04458 = 0,0223.

k – n - 1 2

s^ = Ö 0,0223 = 0,1493 .

Г. Среднеквадратические ошибки оценок параметров будут равны:

S 0 = 0,0223 * Ö 5,482 = 0,3496 ;

S 1 = 0,0223 * Ö 50,118 = 1,057 ;

S 2 = 0,0223 * Ö 7,977 = 0,4217 .

Среднеквадратические ошибки имеют различное значения, иногда превышающие оценки параметров, что связано с малым количеством статистических данных.


3. Контрольная задача № 3

Оценки параметров трендовой модели.

3.1. По данным о розничном товарообороте региона нужно

произвести анализ основной тенденции развития товарооборота.

Таблица 3

Год

Объем розничного товарооборота, млрд. руб.

Темп роста по годам, %

Абсолютный прирост по годам, млрд. руб.

1

2

3

4

1

18,4

-

-

2

18,9

103,5

0,5

3

19,8

105,3

0,9

4

20,3

102,6

0,5

5

21,1

104,4

0,8

В среднем

19,7

103,9

0,67

3.2. Решение задачи будем производить методом множественной регрессии с оценкой параметров а0 , а1 , а2 , а3 , так как: во-первых, абсолютный прирост неравномерен по годам; во-вторых, темпы роста также неравны между собой, то есть необходимо оценивать параметры а2 и а3 .

Матрица Х размерами 5×4 и вектор-столбец Y размерами 5×1, будут иметь следующий вид:

( 1 1 1 1 ) (1,84E+10 )

( 1 2 4 8 ) ( 1,89E+10 )

X = ( 1 3 9 27) Y = ( 1, 98E+10)

( 1 4 16 64) (2, 03E+10)

( 1 5 25 125) ( 2,11E+10 )

Решение задачи с помощью п риложения EXCEL позволило получить следующие оценки параметров Â и соответственно аппроксимируемые значения Y^:

0 ) ( 1,79E+10 ) (1, 838E+10 )

1 ) ( 3,976E+08 ) ( 1,899E+10 )

 = (а2 ) = ( 8,929E+07 ) Y^ = ( 1, 967E+10 )

3 ) (- 8,333E+06) ( 2, 039E+10)

( 2, 108E+10).

Отрицательное значение параметра а3 = - 8,333Е+06 говорит о том, что ускорение (темп роста) замедляется, что качественно можно оценить и из вышеприведенной таблицы.

3.3 . Анализ полученной трендовой модели на качество аппроксимации произведем помощью коэффициента детерминации R2 .

Значение коэффициента детерминации R2 = 0,9931 говорит об очень хорошем качестве трендовой модели

yt (млрд.руб) = 17,9 + 0,3976 * t + 0,08929*t2 – 0,008333*t3 .




Комментарий:

Институт экономики и предпринимательства (ИНЭП) Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» Вариант 1 Выполнил: студент группы № Проверил: преподаватель ИНЭП,


Рекомендовать другу
50/50         Партнёрка
Отзывы