Главная       Продать работу       Блог       Контакты       Оплата       О нас       Как мы работаем       Регистрация       Вход в кабинет
Тех. дипломные работы
   автомобили
   спец. техника
   станки
   тех. маш.
   строительство
   электроснабжение
   пищевая промышленность
   водоснабжение
   газоснабжение
   автоматизация
   теплоснабжение
   холодильники
   машиностроение
   др. тех. специальности

Тех. курсовые работы
   автомобили
   спец. техника
   станки
   тех. маш.
   строительство
   детали машин
   электроснабжение
   газоснабжение
   водоснабжение
   пищевая промышленность
   автоматизация
   теплоснабжение
   ТММ
   ВСТИ
   гидравлика и пневматика
   машиностроение
   др. тех. специальности

Тех. дополнения
   Отчеты
   Расчетно-графические работы
   Лекции
   Задачи
   Лабораторные работы
   Литература
   Контрольные работы
   Чертежи и 3D моделирование
   Тех. soft
   Рефераты
   Общий раздел
   Технологический раздел
   Конструкторский раздел
   Эксплуатационный раздел
   БЖД раздел
   Экономический раздел
   Экологический раздел
   Автоматизация раздел
   Расчетные работы

Гум. дипломные работы
   педагогика и психология
   астрономия и космонавтика
   банковское, биржевое дело
   БЖД и экология
   биология и естествознание
   бухгалтерский счет и аудит
   военное дело
   география
   геология
   государство и право
   журналистика и СМИ
   иностранные языки
   история
   коммуникации
   краеведение
   кулинария
   культура и искусство
   литература
   экономика и торговля
   математика
   медицина
   международное отношение
   менеджмент
   политология
   музыка
   религия
   социология
   спорт и туризм
   таможенная система
   физика
   химия
   философия
   финансы
   этика и эстетика
   правознавство

Гум. курсовые работы
   педагогика и психология
   астрономия и космонавтика
   банковское, биржевое дело
   БЖД и экология
   биология и естествознание
   бухгалтерский счет и аудит
   военное дело
   география
   геология
   государство и право
   журналистика и СМИ
   иностранные языки
   история
   коммуникации
   краеведение
   кулинария
   культура и искусство
   литература
   экономика и торговля
   математика
   медицина
   международное отношение
   менеджмент
   политология
   музыка
   религия
   социология
   спорт и туризм
   таможенная система
   физика
   химия
   философия
   финансы
   этика и эстетика
   правознавство

Гум. дополнения
   Отчеты
   Расчетные работы
   Лекции
   Задачи
   Лабораторные работы
   Литература
   Контрольные работы
   Сочинения
   Гум. soft
   Рефераты

Рефераты
   Авиация и космонавтика
   Административное право
   Арбитражный процесс
   Архитектура
   Астрология
   Астрономия
   Банковское дело
   Безопасность жизнедеятельнос
   Биографии
   Биология
   Биология и химия
   Биржевое дело
   Ботаника и сельское хоз-во
   Бухгалтерский учет и аудит
   Валютные отношения
   Ветеринария
   Военная кафедра
   ГДЗ
   География
   Геодезия
   Геология
   Геополитика
   Государство и право
   Гражданское право и процесс
   Делопроизводство
   Деньги и кредит
   ЕГЭ
   Естествознание
   Журналистика
   ЗНО
   Зоология
   Издательское дело и полиграф
   Инвестиции
   Иностранный язык
   Информатика
   Информатика, программировани
   Исторические личности
   История
   История техники
   Кибернетика
   Коммуникации и связь
   Компьютерные науки
   Косметология
   Краеведение и этнография
   Краткое содержание произведе
   Криминалистика
   Криминология
   Криптология
   Кулинария
   Культура и искусство
   Культурология
   Литература : зарубежная
   Литература и русский язык
   Логика
   Логистика
   Маркетинг
   Математика
   Медицина, здоровье
   Медицинские науки
   Международное публичное прав
   Международное частное право
   Международные отношения
   Менеджмент
   Металлургия
   Москвоведение
   Музыка
   Муниципальное право
   Налоги, налогообложение
   Наука и техника
   Начертательная геометрия
   Оккультизм и уфология
   Остальные рефераты
   Педагогика
   Политология
   Право
   Право, юриспруденция
   Предпринимательство
   Прикладные науки
   Промышленность, производство
   Психология
   психология, педагогика
   Радиоэлектроника
   Реклама
   Религия и мифология
   Риторика
   Сексология
   Социология
   Статистика
   Страхование
   Строительные науки
   Строительство
   Схемотехника
   Таможенная система
   Теория государства и права
   Теория организации
   Теплотехника
   Технология
   Товароведение
   Транспорт
   Трудовое право
   Туризм
   Уголовное право и процесс
   Управление
   Управленческие науки
   Физика
   Физкультура и спорт
   Философия
   Финансовые науки
   Финансы
   Фотография
   Химия
   Хозяйственное право
   Цифровые устройства
   Экологическое право
   Экология
   Экономика
   Экономико-математическое мод
   Экономическая география
   Экономическая теория
   Этика
   Юриспруденция
   Языковедение
   Языкознание, филология

Главная > Рефераты > Экономико-математическое моделирование
Название:
Дисперсионный анализ при помощи системы MINITAB для WINDOWS

Тип: Рефераты
Категория: Рефераты
Подкатегория: Экономико-математическое моделирование

Цена:
0 грн



Подробное описание:

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический

университет

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы № 3 и 4

” Дисперсионный анализ при помощи системы

MINITAB для WINDOWS

по учебной дисциплине “Прикладная статистика”

для студентов экономических специальностей

всех форм обучения

Севастополь

2008

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры менеджмента и экономико -математических методов протокол № “_____” от “______________” 2008г.

Рецензент: доцент департамента учета и аудита Т.А.Мараховская


1. Цель работы

Изучение возможностей дисперсионного анализа, для выявления зависимостей между экономическими показателями и получение практических навыков работы в системе MINITAB.


Теоретические сведения

2.1. Дисперсионный анализ

2.1.1. Однофакторный дисперсионный анализ

При проведении экономического анализа часто необходимо оценить влияние на целевую функцию y качественного фактора x . Таким фактором могут быть, например, партии сырья, отрасли промышленности, регионы и т.д.

Пусть данные о влиянии некоторого качественного фактора на количественный в форме таблицы.

Таблица 1.1. – влияние качественного фактора на исследуемый показатель

….

Модель зависимости значений от фактора столбцов можно представить в следующем виде [1-4]:

где - общее среднее, -отклонение от общего среднего для j-го уровня фактора, - случайная составляющая.

По выборочным данным можно вычислить:

1) среднее для каждого уровня фактора (среднее по столбцам)xj (j=1,2,...u ), по mj параллельным опытам, где mj – число данных в столбце j:

;

2) общее среднее по всем N опытам, т.е. по всем mj параллельным опытам на всех уровнях фактора xj ():

;

3) общую сумму квадратов отклонений Q0 :

4) сумму квадратов, характеризующую влияние фактора x (отклонения между группами)

;

5) остаточную сумму квадратов, зависящую от ошибки e (отклонения внутри групп)

.

Тождество дисперсионного анализа имеет вид:

На основании вычисленных сумм квадратов вычисляются:

1) оценка дисперсии относительно общего среднего:

,

где - число степеней свободы;

2) оценка дисперсии «между группами», определяемыми уровнями xj :

где число степеней свободы .

3) выборочная оценка дисперсии «внутри групп», вычисляемая как средняя оценка по всем u группам:

с числом степеней свободы

Числа степеней свободы должны удовлетворять соотношению

Для того, чтобы сделать вывод о том, влияет ли на исследуемые показатели качественный фактор, сопоставляют дисперсию между группами с общей дисперсией. При этом выдвигают следующие гипотезы:

H0 : , т.е средние значения по всем столбцам равны и равны общему среднему, откуда следует, что среднеквадратическое отклонение по факторам равно среднеквадратическому отклонению по всем данным и равно нулю. Т.е. качественный фактор не оказывает влияния на исследуемый показатель.

H1 : , , т.е средние значения по всем столбцам не равны между собой и не равны общему среднему, откуда следует, что среднеквадратическое отклонение по факторам не совпадает со среднеквадратическим отклонением по всем данным. Т.е. качественный фактор оказывает существенное влияние на исследуемый показатель.

Оценивание значимости влияния фактора x выполняется по F-критерию Фишера, для чего формируется следующее F-отношение:

.

Фактор x признается незначимым, если соответствующее F-отношение оказывается меньше критического, выбранного из таблиц для принятого уровня значимости и числа степеней свободы сравниваемых дисперсий и .

Табличное значение критерия Фишера определяется дл числа степеней свободы u-1 и N-1 и вероятности ошибки .

Т.е если , то принимается нулевая гипотеза при соответствующем уровне значимости о том, что исследуемый фактор не оказывает существенного влияния на количественные данные.

Если , то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости. Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что исследуемый фактор оказывает существенное влияние на количественные данные.

Результаты дисперсионного анализа сводятся в таблицу 2.

Таблица 2 Однофакторный дисперсионный анализ

Источник изменчивости Сумма квадратов отклонений Число степеней свободы Оценка дисперсии F – отношение
Между группами

Внутри групп

( ошибка e)

Общая сумма

- число данных в столбце, u- число столбцов, m – число строк.

2.1.2. Двухфакторный дисперсионный анализ при перекрестной

классификации факторов

Часто необходимо качественно оценить значимость или незначимость влияния на целевую функцию u двух одновременно действующих факторов x1 и x2 . Такими факторами могут быть, например, форма собственности предприятия x1 ивид экономической деятельности x2 .

Модель двухфакторного дисперсионного анализа имеет вид [1-4]:

где - общее среднее, -отклонение от общего среднего для фактора x1, - отклонение от общего среднего для фактора x2, - отклонение от общего среднего для взаимодействия двух факторов, - случайная составляющая.

В этом случае общую сумму квадратов отклонений Q0 можно разбить на четыре суммы:

1) Qx1 -по фактору x1 ,

2) Qx2 -по фактору x2 ,

3) Qe -остаточную сумму квадратов, зависящую от ошибки e,

4) Q x1x2 -зависящую от взаимодействия (произведения) x1 x2 двух факторов.

В этом случае по выборочным значениям вычисляются:

1) среднее для каждого уровня фактораx1 :

;

2) среднее для каждого уровня фактора x2 :

;

3) общее среднее по всем N опытам, т.е. по всем m параллельным опытам на всех сочетаниях уровней факторов x1 и x2 ():

;

4) среднее по m параллельным опытам для каждого сочетания уровней факторов x1 и x2 :

.

В табл.2 показаны данные полного факторного эксперимента с одинаковым числом наблюдений в ячейках.

Таблица 3. - Данные эксперимента и расчёты средних при двухфакторном дисперсионном анализе

j =

1 2
i = k

1

1
2
m

.

.

.

1
2
m

1
2
m

В табл.2 вычисляется по выделенной части столбца, содержащей m параллельных опытов.

Общая сумма квадратов отклонений Q0 рассчитывается по формуле:

Эту сумму можно разложить на 4 составляющие:

1) сумму, характеризующую влияние фактора x1 :

;

2) сумму, характеризующую влияние фактора x2 :

;

3) сумму, характеризующую результат влияния взаимодействия x1 x2:

4) сумму, характеризующую влияние ошибки e:

Указанные пять сумм, поделенные на соответствующее число степеней свободы, дают пять различных оценок дисперсии, если влияние факторов x1 и x2 незначимо. Для проведения дисперсионного анализа вычисляются следующие дисперсии:

1) оценка дисперсии относительно общего среднего:

,

где -общее число наблюдений, а число степеней свободы

;

2) оценка дисперсии «между строками», определяемыми уровнями x1j :

,

где - число степеней свободы.

3) оценка дисперсии «между столбцами», соответствующими уровням фактора x2 :

,

где - число степеней свободы;

4) оценка дисперсии «между сериями» по m параллельным опытам каждая

с числом степеней свободы ;

5) оценка дисперсии «внутри серий» по m параллельным опытам, вычисляемая как средняя оценка по всем u1 u2 сериям:

с числом степеней свободы .

Числа степеней свободы должны удовлетворять соотношению

Статистическое оценивание значимости влияния факторов x1 , x2 и взаимодействия x1 x2 выполняются по F-критерию Фишера, для чего формируются следующие F-отношения:

, , .

Фактор x1 или x2 , или взаимодействие x1 x2 признаются незначимым, если соответствующее F-отношение оказывается меньше критического, выбранного из таблиц для принятого уровня значимости и числа степеней свободы сравниваемых дисперсий.

Для того, чтобы сделать вывод о том, влияют ли на исследуемые показатели качественные факторы, выдвигают следующие гипотезы:

H0 : , т.е средние значения по всем столбцам равны фактор столбца не оказывает влияния на исследуемый показатель.

H1 : , , т.е средние значения по всем столбцам не равны фактор столбца оказывает существенное влияние на исследуемый показатель.

H0 : , т.е средние значения по всем строкам равны фактор строки не оказывает влияния на исследуемый показатель.

H1 : , , т.е средние значения по всем строкам не равны фактор строки оказывает существенное влияние на исследуемый показатель.

H0 : , т.е отклонение взаимодействия факторов равно нулю и взаимодействие не значимо. .

H1 : , фактор взаимодействия значим..

Если , то принимается нулевая гипотеза при соответствующем уровне значимости о том, что исследуемый фактор не оказывает существенного влияния на количественные данные.

Если , то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости. Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что исследуемый фактор оказывает существенное влияние на количественные данные.

Результаты двухфакторного дисперсионного анализа представляются в виде табл.3.

Таблица 3. - Двухфакторный дисперсионный анализ при равном числе наблюдений в ячейках

Вид изменчивости Сумма квадратов отклонений Число степеней свободы Оценка дисперсии F – отношение

От фактора

x1

От фактора

x2

От взаимо-действия

x1x2

Остаточная

(от e)

Общая

m – число данных в строке (число повторов в ячейке), - число столбцов, - число строк.


3. Дисперсионный анализ в системе MINITAB

Для проведения дисперсионного анализа в системе MINITAB необходимо выбрать из меню Stat > ANOVA .

Различные возможности проведения дисперсионного анализа представлены следующими командами.

Команда Oneway позволяет провести однофакторный дисперсионный анализ, если значения выходного и влияющего параметра записаны в двух столбцах.

Команда Oneway(Unstacked) позволяет провести однофакторный дисперсионный анализ, если значения выходного параметра разбито на группы и значения для каждой группы записаны в разных столбцах.

Команда Twoway позволяет провести двухфакторный анализ для сбалансированных данных (с одинаковым количеством значений в каждой ячейке).

Команда Balanced ANOVA позволяет провести многофакторный дисперсионный анализ для сбалансированных моделей с перекрестной и иерархической классификацией.

Команда General Linear Model позволяет провести многофакторный несбалансированный дисперсионный анализ для моделей с перекрестной и иерархической классификацией.

3.2.1. Однофакторный дисперсионный анализ

Для проведения однофакторного дисперсионного анализа необходимо подготовить данные в двух столбцах (в первом – входная переменная, качественная, во втором – выходная переменная), выбрать из меню Stat > ANOVA > Oneway и заполнить открывшееся диалоговое окно.

Диалоговое окно.

1. Отклик (Response) – выберите столбец, содержащий выходную (зависимую) переменную. Столбец должен содержать только числовые значения.

2. Фактор (Factor) – выберите столбец, содержащий качественную переменную, влияние которой исследуется. Фактор может иметь как числовые, так и символьные значения.

3. Сохранить остатки (Store Residuals) , выбирается, если необходимо сохранить остатки для последующего анализа. Остатки сохраняются в свободном столбце.

4. Сохранить оценки (Store fits) Для однофакторного анализа оценки это средние значения для каждого уровня фактора.

5. Графики <Graphs> представляют данные в виде точечных и блочных диаграмм для каждой группы с отмеченным средним значением.

Пример 1

Пусть данные о проценте износа оборудования для 12 предприятий разных отраслей промышленности и форм собственности представлены следующей таблицей.

Таблица 4.

Исходные данные

Field Owner d
Пищевая Частн 31
Пищевая Частн 49
Пищевая Частн 37
Пищевая Госуд 47
Пищевая Госуд 57
Пищевая Госуд 53
Машиностр Госуд 43
Машиностр Госуд 59
Машиностр Госуд 56
Машиностр Частн 47
Машиностр Частн 51
Машиностр Частн 53

Определим зависимость износа оборудования от отрасли промышленности.

В этом случае в диалоговом окне указываются следующие значения

Response : d

Factor : field

Результаты дисперсионного анализа включают таблицу анализа дисперсии, таблицу средних значений уровней факторов, индивидуальные доверительные интервалы для каждого уровня и общее стандартное отклонение. На рис.1 представлен листинг результатов вычислений. На рисунке используются следующие обозначения:

DF – число степеней свободы,

SS - сумма квадратов,

MS – средний квадрат,

F - отношение Фишера,

P - уровень значимости для вычисленного F,

Level – уровень фактора,

Mean – среднее значение,

StDev – стандартноеотклонение.

One-Way Analysis of Variance

Analysis of Variance for d

Source DF SS MS F P

field 1 102.1 102.1 1.55 0.241

Error 10 656.8 65.7

Total 11 758.9

Individual 95% CIs For Mean

Based on Pooled StDev

Level N Mean StDev -------+---------+---------+---------

Пищевая 6 45.667 9.852 (-----------*-----------)

Машиност 6 51.500 5.857 (-----------*-----------)

-------+---------+---------+---------

Pooled StDev = 8.105 42.0 48.0 54.0

Рис.1 Листинг результатов вычислений для однофакторной модели

Если значения выходной переменной разбито на группы и каждая группа записана в отдельном столбце, то для проведения однофакторного дисперсионного анализа необходимо выбрать из меню Stat > ANOVA > Oneway [Unstacked] и заполнить следующее диалоговое окно.

Диалоговое окно

1. Отклик в нескольких столбцах Responses [in separate columns] - выберите столбцы, содержащие выходную (зависимую) переменную. Столбцы должны содержать только числовые значения. Система не требует, чтобы в каждом столбце было одинаковое число наблюдений.

2. Графики <Graphs> представляют данные в виде точечных и блочных диаграмм для каждой группы с отмеченным средним значением.

Пример 2

Пусть данные о проценте износа оборудования для 12 предприятий двух отраслей промышленности (пищевая - field1, машиностроение - field2) представлены в табл.5.

Таблица 5.

Исходные данные

Field1 Field2
31 59
49 56
37 47
47 51
57 53
53
43

В этом случае в диалоговом окне указываются следующие значения.

Responses [in separate columns] : field1 field2

Результатом дисперсионного анализа будет таблица представленная на рис.2.

One-Way Analysis of Variance

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Factor 1 182.7 182.7 3.17 0.105

Error 10 576.2 57.6

Total 11 758.9

Individual 95% CIs For Mean

Based on Pooled StDev

Level N Mean StDev ------+---------+---------+---------+

field1 7 45.286 9.050 (---------*----------)

field2 5 53.200 4.604 (------------*-----------)

------+---------+---------+---------+

PooledStDev = 7.591 42.0 48.0 54.0 60.0

Рис.2 Листинг результатов вычислений

Из полученных результатов видно, что P> (=0.05), значит принимается нулевая гипотеза и мы можем сделать вывод о том, что влияние фактора отрасли на уровень износа оборудования незначимо.

Если в опции < Graphs > указать Dotplots of data: Ö , то будет построен следующий график (чертой отмечено среднее значение для группы).



Рис.3 Представление экспериментальных данных

3.2.2. Двухфакторный дисперсионный анализ

Для проведения двухфакторного дисперсионного анализа необходимо подготовить данные, выбрать из меню Stat > ANOVA > Balanced ANOVA и заполнить открывшееся диалоговое окно.

Эта функция позволяет проводить, как одномерный, так и многомерный анализ дисперсии. Факторы могут быть связаны как перекрестно, так и иерархически, они могут быть детерминированными и случайными, однако данные должны быть сбалансированы. Это значит, что для каждого уровня A должны быть одинаковые уровни фактора B, и в том же количестве.

Диалоговое окно.

1. Отклики (Response s ) – выберите столбцы, содержащие выходные (зависимые) переменные. Система позволяет анализировать до 50 выходных переменных.

2. Модель (Model) – укажите переменные или их комбинацию, которые включаются в модель.

3. Случайные факторы (Random Factors) – укажите столбец, содержащий случайную переменную.

Пример 3

Пусть данные о проценте износа оборудования для 12 предприятий разных отраслей промышленности и форм собственности представлены в табл.1. Определим, как влияют отрасль промышленности, форма собственности и их взаимодействие на процент износа оборудование. Для этого выберем из меню Stat > ANOVA > Balanced ANOVA и заполним диалоговое окно следующим образом

Responses: d

Model: field owner field*owner

Результаты дисперсионного анализа представлены на рис.4.

Analysis of Variance (Balanced Designs)

Factor Type Levels Values

field fixed 2 ПищеваяМашиностр

owner fixed 2 частнгосуд

Analysis of Variance for d

Source DF SS MS F P

field 1 102.08 102.08 2.14 0.182

owner 1 184.08 184.08 3.86 0.085

field*owner 1 90.75 90.75 1.90 0.205

Error 8 382.00 47.75

Total 11 758.92

Рис.4 Листинг результатов вычислений для двухфакторной модели

Проанализируем полученные результатs/

Для фактора отрасли P> (=0.05), значит принимается нулевая гипотеза о том, что фактор отрасли не влияет на уровень износа оборудования.

Для фактора формы собственности P> (=0.05), значит принимается нулевая гипотеза о том, что фактор формы собственности не влияет на уровень износа оборудования. Аналогичным образом делаем вывод о том, что на уровень износа оборудование не влияет взаимодействие факторов.

Для анализа многофакторных моделей по несбалансированным данным необходимо выбрать из меню Stat > ANOVA > General Linear Model .

4 Выполнение дисперсионного анализа в Excel

Рассмотрим дисперсионный анализ на следующем примере: за месяц известны данные о выработке рабочего за время работы в первую и во вторую смены.

Таблица 2 - Исходные данные

Смена Выработка рабочего, нормо-час
1 12,1; 11,1; 12,6; 12,9; 11,6; 13,1; 12,6; 12,4; 11,6; 17,3; 12,9; 11,6; 12,4
2 9,9; 11,4; 13,4; 10,4; 12,9; 12,6; 13,9; 13,4; 12,4; 9,9; 10,2; 11,2; 9,7

Можно ли считать, что расхождение между уровнями выработки рабочего в первую и во вторую смены несущественно, т.е. можно ли считать, что генеральные средние в двух подгруппах одинаковы и, следовательно, выработка рабочего может быть охарактеризована общей средней.

Решение.

Для того чтобы ответить на поставленные вопросы, рассчитаем среднюю выработку рабочих в каждой смене. Величина выработки в первую и вторую смены различна. Теперь возникает вопрос о том, насколько существенны эти расхождения, нужно проверить предположение о возможном влиянии сменности на выработку рабочих. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.

Таблица 3 – Промежуточные расчеты для проведения дисперсионного анализа

Смена

Средняя выработка, нормо-часы

Число смен в месяце

Сумма квадратов отклонений вариантов от групповой средней

Квадраты отклонений групповых средних от общей средней

1 12.6308 13 28.09 3,2001
2 11.6385 13 28.08 3,2008
Итого 26 =56.1585 =6,4008

Используя данные таблицы, рассчитаем и .

Число степеней свободы для расчета внутригрупповой дисперсии равно () 24 (26-2), а для расчета межгрупповой дисперсии число степеней свободы равно - 1 (2-1).

Рассчитаем значение критерия Фишера по следующей формуле:

(4)

В соответствии с числом степеней свободы для расчета внутригрупповой и межгрупповой дисперсий (24 и 1) в таблице F-распределения для α=5% находим Fтабл = 4.26.

При этом выдвигается две гипотезы. Нулевая гипотеза гласит о том, что различия выработки рабочего в первую и вторую смены несущественны. Альтернативная гипотеза: существуют существенные различия в значении выработки рабочего в первую и во вторую смены.

Так как расчетное значение критерия Фишера значительно меньше табличного значения критерия Фишера, то гипотеза о несущественности различия выработки рабочего в первую и вторую смены не опровергается, т.е. сменность не оказывает влияния на уровень выработки рабочего.

Для того, чтобы провести дисперсионный анализ в Excel, необходимо активировать команду «Анализ данных». Для этого проходится следующий путь: Сервис -> Надстройки -> Пакет анализа. После этого в меню «Сервис» появляется команда «Анализ данных» и выбирается команда «Однофакторный дисперсионный анализ».

Далее необходимо заполнить окно «Однофакторный дисперсионный анализ»:

«Входной интервал» - вводится ссылка на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять не менее чем из двух смежных диапазонов данных, данные в которых расположены по строкам или столбцам.

«Группирование» - установите переключатель в положение. По столбцам или По строкам в зависимости от расположения данных во входном диапазоне.

«Метки в первой строке/Метки в первом столбце» - если первая строка исходного диапазона содержит названия столбцов, установите переключатель в положение Метки в первой строке. Если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона, установите переключатель в положение Метки в первом столбце. Если входной диапазон не содержит меток, то необходимые заголовки в выходном диапазоне будут созданы автоматически.

«Альфа» - введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики. Уровень альфа связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).

«Выходной диапазон» - введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.

«Новый лист» - установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.

«Новая книга» - установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку A1 на первом листе в этой книге.

Пример заполнения окна «Однофакторный дисперсионный анализ» представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Пример заполнения окна «Однофакторный дисперсионный анализ»

Результаты расчетов однофакторного дисперсионного анализа представлены на рисунке 3.

Однофакторный дисперсионный анализ
ИТОГИ
Группы Счет Сумма Среднее Дисперсия
Столбец 1 13 164,2 12,63077 2,34064103
Столбец 2 13 151,3 11,63846 2,33923077
Дисперсионный анализ
Источник вариации SS df MS F P-Значение F критическое
Между группами 6,400385 1 6,400385 2,73528203 0,111176312 4,259675279
Внутри групп 56,15846 24 2,339936
Итого 62,55885 25

Рисунок 3 – Результаты расчетов по однофакторному дисперсионному анализу

Интерпретация результатов:

«Группы» - данные по выработке в первую и вторую смены.

«Счет» - количество наблюдений в каждой из групп.

«Сумма» - сумма элементов каждой из групп.

«Среднее» - средняя выработка в каждой из групп.

«Дисперсия» - рассчитывается дисперсия по каждой из групп;

SS - сумма квадратов;

df - число степеней свободы;

MS – средний квадрат;

F – расчетное значение отношения Фишера;

P - уровень значимости для вычисленного F;

F критическое – табличное значение отношения Фишера.

Результаты расчетов аналогичны результатам, полученным при расчетах вручную.

Двухфакторный дисперсионный анализ в MS Exel

Используя данный предыдущего примера, предположим, что у нас есть данные о поле работников. Для проведения двухфакторного дисперсионного анализа в MSExel необходимо представить данные в виде перекрестной классификации:

1 2
муж 12,1 9,9
11,1 11,4
12,6 13,4
12,9 10,4
11,6 12,9
13,1 12,6
12,6 13,9
жен 12,4 13,4
11,6 12,4
17,3 9,9
12,9 10,2
11,6 11,2
12,4 9,7
13,1 12,6

В меню «Сервис» выбрать команду «Анализ данных» и команду «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями».

Далее необходимо заполнить окно «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»:

«Входной интервал» - вводится ссылка на диапазон, содержащий анализируемые данные.Необходимо отметить не только сами числа, но и заголовок таблицы.

«Число строк для выборки» - необходимо ввести количество повторений в одной ячейке. (Для нашего примера - 7)

«Альфа» - введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики. Уровень альфа связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).

«Выходной диапазон» - введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.

«Новый лист» - установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.

«Новая книга» - установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку A1 на первом листе в этой книге.

Пример заполнения окна «Однофакторный дисперсионный анализ» представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Пример заполнения окна «Двухфакторный дисперсионный анализ»

Результаты расчетов двухфакторного дисперсионного анализа представлены на рисунке 3.

Дисперсионный анализ
Источник вариации SS df MS F P-Значение F критическое
Выборка 0,001429 1 0,001429 0,000643 0,979986 4,259677
Столбцы 6,412857 1 6,412857 2,884498 0,102366 4,259677
Взаимодействие 3,862857 1 3,862857 1,73751 0,199898 4,259677
Внутри 53,35714 24 2,223214
Итого 63,63429 27

Рисунок 3 – Результаты расчетов по однофакторному дисперсионному анализу

Интерпретация результатов:

SS - сумма квадратов;

df - число степеней свободы;

MS – средний квадрат;

F – расчетное значение отношения Фишера;

P - уровень значимости для вычисленного F;

F критическое – табличное значение отношения Фишера.

4. Задание по выполнению лабораторной работы

4.1. Однофакторный дисперсионный анализ

Вы собираетесь открывать магазин одежды. Произведенный опрос среди предполагаемых покупателей позволил получить вам примерный уровень доходов респондентов в месяц, которые предпочитают одежду тех или иных торговых марок. Необходимо проверить, есть ли существенное различие в уровне доходов и маркой одежды, которую предпочитают покупатели. Выясните, какие торговые марки можно отнести к одной группе (по величине объема продаж) и предположите, как их можно сегментировать.

В табл.6 приведены варианты заданий.

Таблица 6.

Торговые марки
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12
555 1810 1749 2711 994 3687 566 4691 1679 861 1446 3543
426 1122 1746 2514 1085 2489 883 4130 2838 1074 1010 4828
349 2220 1509 2177 1215 2717 844 5328 3615 920 1414 5027
506 720 1949 2754 1024 4055 917 3268 2098 1192 1528 2937
550 2347 1673 2482 931 2485 850 3821 2602 970 1572 3067
443 1841 1275 2219 1242 2322 768 4132 2304 963 1538 4301
626 2250 1651 3065 948 3548 907 6429 2529 1417 1697 -393
582 2293 1745 2411 1041 3139 983 5833 2531 535 1223 1687
463 2550 862 2169 948 2258 855 3356 2784 1101 1072 3623
306 2977 831 2338 976 3327 794 2694 3646 1031 1725 3187
566 1542 1533 2415 998 2994 815 5074 4089 1011 1807 3353
569 3322 1432 2255 724 3783 760 3363 2603 1044 1512 4048
463 1441 1465 2527 952 3996 830 4852 2861 724 1623 3776
304 1952 1934 2446 998 3199 900 3316 2784 1327 1155 5251
528 1813 1813 2806 1115 4875 832 1985 2569 1199 1200 2009
496 617 1744 2618 834 2230 711 4547 3584 1206 1302 3480
648 2615 1151 2430 1034 3101 797 3293 2153 601 1304 4627
457 1777 876 2748 1018 4146 936 3922 3421 871 1687 2355
690 1420 1382 3110 1000 733 809 3086 4068 901 1428 2329
548 1843 1555 2996 834 3227 729 2447 3080 898 1433 3920
491 2574 940 2707 1165 2734 926 3524 2831 789 1440 1922
Вариант Торговые марки
1 M1 M2 M3 M4 M5 M6
2 M2 M3 M4 M5 M6 M7
3 M3 M4 M5 M6 M7 M8
4 M4 M5 M6 M7 M8 M9
5 M5 M6 M7 M8 M9 M10
6 M1 M3 M4 M5 M9 M10
7 M1 M4 M5 M6 M9 M10
8 M1 M5 M6 M7 M9 M10
9 M1 M6 M7 M8 M9 M10
10 M1 M3 M5 M7 M9 M11
11 M2 M4 M5 M6 М11 М12
12 M2 M5 M6 M7 М11 М12
13 M2 M6 M7 M8 M10 M12
14 M2 M4 M6 M8 M10 M12
15 M2 M5 M7 M8 М11 М12

4.2 Двухфакторный дисперсионный анализ

В таблице приведены данные опроса 32 человек. Опрашиваемые были выбраны случайным образом из групп людей, которые формировались так, чтобы результаты опроса были сбалансированы по всем уровням факторов.

Таблица 7

Результаты опроса

Образование Сфера деятельн. Пол Положение Доход Расход
X1 X2 X3 X4 Y1 Y2
Экономич. Финансы Муж. Руковод. 852 650
Экономич. Финансы Жен. Руковод. 750 700
Экономич. Производ. Муж. Руковод. 210 140
Экономич. Производ. Жен. Руковод. 180 160
Экономич. Сельск,х. Муж. Работник 120 80
Экономич. Сельск,х. Жен. Работник 130 120
Экономич. Образов. Муж. Работник 210 180
Экономич. Образов. Жен. Работник 190 170
Технич. Финансы Муж. Работник 320 240
Технич. Финансы Жен. Работник 240 220
Технич. Производ. Муж. Работник 230 180
Технич. Производ. Жен. Работник 140 130
Технич. Сельск,х. Муж. Руковод. 350 300
Технич. Сельск,х. Жен. Руковод. 360 320
Технич. Образов. Муж. Руковод. 310 250
Технич. Образов. Жен. Руковод. 310 300
Медицин, Финансы Муж. Руковод. 540 450
Медицин, Финансы Жен. Руковод. 450 420
Медицин, Производ. Муж. Руковод. 310 210
Медицин, Производ. Жен. Руковод. 405 380
Медицин, Сельск,х. Муж. Работник 110 100
Медицин, Сельск,х. Жен. Работник 120 110
Медицин, Образов. Муж. Работник 210 180
Медицин, Образов. Жен. Работник 180 170
Гуманит. Финансы Муж. Работник 230 160
Гуманит. Финансы Жен. Работник 240 220
Гуманит. Производ. Муж. Работник 120 110
Гуманит. Производ. Жен. Работник 125 120
Гуманит. Сельск,х. Муж. Руковод. 280 180
Гуманит. Сельск,х. Жен. Руковод. 300 280
Гуманит. Образов. Муж. Руковод. 240 230
Гуманит. Образов. Жен. Руковод. 230 200

Требуется методом двухфакторного дисперсионного анализа оценить степень влияния изучаемых факторов на результирующий экономический показатель. Первоначально оценить модель без взаимодействия факторов, затем с взаимодействием. Сравнить результаты. Сделать выводы. Варианты заданий приведены в табл.8.

Таблица 8

Варианты заданий

Вариант Первый фактор Второй фактор Отклик Вариант Первый фактор Второй фактор Отклик
1 X1 X2 Y1 7 X1 X2 Y2
2 X1 X3 Y1 8 X1 X3 Y2
3 X1 X4 Y1 9 X1 X4 Y2
4 X2 X3 Y1 10 X2 X3 Y2
5 X2 X4 Y1 11 X2 X4 Y2
6 X3 X4 Y1 12 X3 X4 Y2

5. Порядок выполнения работы

1. В соответствии с вариантом задания выполнить однофакторный дисперсионный анализ, сделать выводы, написать отчет.

2. В соответствии с вариантом задания выполнить двухфакторный дисперсионный анализ, сделать выводы, написать отчет.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основную идею дисперсионного анализа, для решения каких задач он наиболее эффективен ?

2. Что показывает F отношение Фишера?

3. Каковы основные теоретические предпосылки дисперсионный анализ?

4. Произведите разложение общей суммы квадратов отклонений на составляющие в однофакторном дисперсионном анализе.

5. Как получить оценки дисперсий из сумм квадратов отклонений? Как получаются необходимые числа степеней свободы?

6. Приведите свой пример двухфакторного дисперсионного анализа.

7. На какие суммы разлагается общая сумма квадратов отклонений в двухфакторном дисперсионном анализе?

8. Поясните схему двухфакторного дисперсионного анализа.

9. Чем отличается перекрестная классификация от иерархической классификации?

10. Чем отличаются сбалансированные данные?


Литература

1. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. – М.: Наука. 1980.- 512с.

2. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента. Пер. с англ. – М.: Мир, 1981.-520с.

3. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте.-М.:Мир, 1979.-300с.

4. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента.- М.:Мир, 1967.

Методические указания разработали: профессор, д.т.н. Цуканов А.В. и к.т.н., доцент, Русина Н.А.




Комментарий:

Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторной работы № 3 и 4


Рекомендовать другу
50/50         Партнёрка
Отзывы