Главная       Продать работу       Блог       Контакты       Оплата       О нас       Как мы работаем       Регистрация       Вход в кабинет
Тех. дипломные работы
   автомобили
   спец. техника
   станки
   тех. маш.
   строительство
   электроснабжение
   пищевая промышленность
   водоснабжение
   газоснабжение
   автоматизация
   теплоснабжение
   холодильники
   машиностроение
   др. тех. специальности

Тех. курсовые работы
   автомобили
   спец. техника
   станки
   тех. маш.
   строительство
   детали машин
   электроснабжение
   газоснабжение
   водоснабжение
   пищевая промышленность
   автоматизация
   теплоснабжение
   ТММ
   ВСТИ
   гидравлика и пневматика
   машиностроение
   др. тех. специальности

Тех. дополнения
   Отчеты
   Расчетно-графические работы
   Лекции
   Задачи
   Лабораторные работы
   Литература
   Контрольные работы
   Чертежи и 3D моделирование
   Тех. soft
   Рефераты
   Общий раздел
   Технологический раздел
   Конструкторский раздел
   Эксплуатационный раздел
   БЖД раздел
   Экономический раздел
   Экологический раздел
   Автоматизация раздел
   Расчетные работы

Гум. дипломные работы
   педагогика и психология
   астрономия и космонавтика
   банковское, биржевое дело
   БЖД и экология
   биология и естествознание
   бухгалтерский счет и аудит
   военное дело
   география
   геология
   государство и право
   журналистика и СМИ
   иностранные языки
   история
   коммуникации
   краеведение
   кулинария
   культура и искусство
   литература
   экономика и торговля
   математика
   медицина
   международное отношение
   менеджмент
   политология
   музыка
   религия
   социология
   спорт и туризм
   таможенная система
   физика
   химия
   философия
   финансы
   этика и эстетика
   правознавство

Гум. курсовые работы
   педагогика и психология
   астрономия и космонавтика
   банковское, биржевое дело
   БЖД и экология
   биология и естествознание
   бухгалтерский счет и аудит
   военное дело
   география
   геология
   государство и право
   журналистика и СМИ
   иностранные языки
   история
   коммуникации
   краеведение
   кулинария
   культура и искусство
   литература
   экономика и торговля
   математика
   медицина
   международное отношение
   менеджмент
   политология
   музыка
   религия
   социология
   спорт и туризм
   таможенная система
   физика
   химия
   философия
   финансы
   этика и эстетика
   правознавство

Гум. дополнения
   Отчеты
   Расчетные работы
   Лекции
   Задачи
   Лабораторные работы
   Литература
   Контрольные работы
   Сочинения
   Гум. soft
   Рефераты

Рефераты
   Авиация и космонавтика
   Административное право
   Арбитражный процесс
   Архитектура
   Астрология
   Астрономия
   Банковское дело
   Безопасность жизнедеятельнос
   Биографии
   Биология
   Биология и химия
   Биржевое дело
   Ботаника и сельское хоз-во
   Бухгалтерский учет и аудит
   Валютные отношения
   Ветеринария
   Военная кафедра
   ГДЗ
   География
   Геодезия
   Геология
   Геополитика
   Государство и право
   Гражданское право и процесс
   Делопроизводство
   Деньги и кредит
   ЕГЭ
   Естествознание
   Журналистика
   ЗНО
   Зоология
   Издательское дело и полиграф
   Инвестиции
   Иностранный язык
   Информатика
   Информатика, программировани
   Исторические личности
   История
   История техники
   Кибернетика
   Коммуникации и связь
   Компьютерные науки
   Косметология
   Краеведение и этнография
   Краткое содержание произведе
   Криминалистика
   Криминология
   Криптология
   Кулинария
   Культура и искусство
   Культурология
   Литература : зарубежная
   Литература и русский язык
   Логика
   Логистика
   Маркетинг
   Математика
   Медицина, здоровье
   Медицинские науки
   Международное публичное прав
   Международное частное право
   Международные отношения
   Менеджмент
   Металлургия
   Москвоведение
   Музыка
   Муниципальное право
   Налоги, налогообложение
   Наука и техника
   Начертательная геометрия
   Оккультизм и уфология
   Остальные рефераты
   Педагогика
   Политология
   Право
   Право, юриспруденция
   Предпринимательство
   Прикладные науки
   Промышленность, производство
   Психология
   психология, педагогика
   Радиоэлектроника
   Реклама
   Религия и мифология
   Риторика
   Сексология
   Социология
   Статистика
   Страхование
   Строительные науки
   Строительство
   Схемотехника
   Таможенная система
   Теория государства и права
   Теория организации
   Теплотехника
   Технология
   Товароведение
   Транспорт
   Трудовое право
   Туризм
   Уголовное право и процесс
   Управление
   Управленческие науки
   Физика
   Физкультура и спорт
   Философия
   Финансовые науки
   Финансы
   Фотография
   Химия
   Хозяйственное право
   Цифровые устройства
   Экологическое право
   Экология
   Экономика
   Экономико-математическое мод
   Экономическая география
   Экономическая теория
   Этика
   Юриспруденция
   Языковедение
   Языкознание, филология

Главная > Тех. дополнения > Лекции
Название:
ВАЛИ ТА ОСІ

Тип: Лекции
Категория: Тех. дополнения
Подкатегория: Лекции

Цена:
1 грн



Подробное описание:

ВАЛИ ТА ОСІ

Загальні відомості. Конструкції та матеріали осей і валів

Окремі елементи машин, що здійснюють обертовий рух, розміщують на осях та валах, які забезпечують для цих елементів постійне положення геометричної осі обертання.

Вісь – деталь видовженої циліндричної форми, що підтримує елементи машини у їхньому обертовому русі, не передаючи корисного крутного моменту.

Вал – деталь, призначена для передавання крутного моменту та підтримування елементів машини у їхньому обертовому русі. Існують такі види валів, наприклад гнучкі дротяні та торсіонні, які не підтримують деталей, а лише передають крутний момент.

У деяких випадках конструктивне розв'язування певних задач може бути виконане з використанням осі або вала. Так, у приводі барабана підйомного механізму у кранах (рис. 31.1, а) зубчасте колесо 1 разом із приєднаним до нього барабаном 2 встановлені на осі 3.

У схемі привода (рис. 31.1, б)  зубчасте колесо 1 і барабан 2 виконані розділеними і встановлені на валу 3, який передає крутний момент на відрізку між колесом та барабаном.

Конструктивно осі можуть бути виконані з можливістю обертання (рис. 31.2,а) або нерухомими      (рис. 31.2,б). Осі, що обертаються працюють у гірших умовах циклічно змінних напружень, але більш зручні в експлуатації, бо допускають використання виносних підшипників. Нерухомі осі працюють у більш сприятливих умовах під час постійних навантажень (за модулем та напрямом), але для них потрібні більш складні та менш зручні в експлуатації підшипники, які влаштовуються в насаджуваних на вісь деталях. Осі завжди мають прямолінійну вісь обертання.

Вали за формою геометричної осі можуть бути прямолінійними або колінчастими. Колінчасті вали використовують у двигунах внутрішнього згоряння, поршневих помпах. Різновидністю валів із непрямолінійною геометричною віссю є гнучкі дротяні вали, які також належать до спеціальних деталей.

Прямолінійні вали за конструкцією можуть бути циліндричними постійного діаметра (рис. 31 3, а), ступінчастими (рис. 31 3, б) і з нарізаними на них зубчастими вінцями або шліцами (рис. 31.3, в).

Ступінчасті вали і вали з нарізаними зубчастими вінцями більш складні за конструкцією та у виготовленні, але дають змогу більш просто здійснити різні посадки деталей на окремих ділянках, забезпечують створення упорів та буртиків для осьової фіксації встановлених на валах деталей. Крім цього, змінюючи розміри перерізів, можна наблизити форму вала до найвигіднішої форми бруса рівного опору, що особливо важливо для валів, навантажених змінними за довжиною згинальними та крутними моментами.

За видом поперечного перерізу вали можуть бути суцільними (рис. 31.4,а) або порожнистими (рис. 31.4,б), а за обрисом перерізу гладкими циліндричними, із шпонковим пазом, шліцевими або прямокутними (рис. 31.4,в,г,д). Із використанням порожнистих валів значно зменшується їхня маса. Наприклад, якщо відношення d0/d = 0,5...0,6, то маса зменшується на 22-30 %.

Опорні частини валів та осей називаються цапфами. Проміжні цапфи називаються шийками, а кінцеві – шипами.

Цапфи валів, що працюють у підшипниках ковзання, можуть бути циліндричними, конічними або сферичними (рис. 31.5, а). Циліндричні цапфи мають основне застосування як найпростіші у технологічному відношенні. Конічні цапфи використовують для регулювання зазорів у підшипниках, а інколи і для осьової фіксації вала. Сферичні цапфи, що мають дуже обмежене розповсюдження (через складність виготовлення), застосовують у разі значних кутових переміщень вала чи осі.

Цапфи валів для підшипників кочення (рис. 31.5, б) виконують циліндричними. В деяких випадках вони мають різьбові ділянки або інші конструктивні елементи для закріплення підшипників.

Перехідні ділянки валів між двома ступенями різних діаметрів виконують такими способами:

1. Із рівцем для виходу шліфувального круга (рис. 31.6,а). Рівці здебільшого виконують завширшки 3 мм і завглибшки 0,25-0,30 мм на валах діаметром 10-50 мм, а на валах діаметром 50-100 мм – завширшки 5 мм і завглибшки 0,5 мм. Рівці повинні мати максимально можливі радіуси закруглень для зменшення концентрації напружень і підвищення опору проти втомного руйнування в умовах дії змінних напружень. Рівці виконують на валах, діаметри яких визначають за умовою жорсткості, і на кінцевих ділянках валів, у перерізах яких діють незначні згинальні моменти. Якщо на валу є різьбові ділянки, то рівці передбачають для виходу різьбонарізного інструменту.

Рис. 31.6.

2. Із перехідною поверхнею – галтеллю постійного радіуса (рис. 31.6,б). Радіус галтелі ρ вибирають меншим за радіус закруглення або за радіальний розмір фаски деталі, що розміщується навалу. Для шийок під підшипники кочення рекомендують t/ρ = 3, a ρ/d = 0,02...0,04. Для важконавантажених валів у випадках, коли збільшення радіуса галтелі обмежується радіусом закруглення або фаскою кромок деталей, слід застосовувати додаткові проміжні кільця (в).

3. Із галтеллю спеціальної форми. Небезпечною зоною здебільшого є перехід галтелі в ступінь меншого діаметра. Тому доцільно виконувати галтель із змінним радіусом кривини, до того ж найбільший радіус кривини повинен бути в зоні переходу до ступеня меншого діаметра. Застосовують галтелі еліптичної форми або галтелі, які окреслені двома радіусами кривини ρ1, ρ2 (г, д). Галтелі з піднутренням (г) важко шліфувати, а галтелі за рис.(д) вимагають збільшення довжини перехідної ділянки вала. Галтелі із змінним радіусом кривини значно підвищують стійкість вала проти втомного руйнування.

Підвищення втомної міцності валів у перехідних перерізах є видалення малонапруженого матеріалу виконанням розвантажувальних рівців (е) або висвердлюванням отворів у ступенях більшого діаметра (є). Такі заходи забезпечують більш рівномірний розподіл напружень і зменшують концентрацію напружень. Шкідливий вплив концентрації напружень можна значно зменшити, використовуючи пластичне зміцнення галтелей (обкочування роликом або обдування шротом).

Матеріалами для валів та осей є вуглецеві та леговані сталі. Заготовками для валів діаметром до 150 мм у більшості випадків є круглий прокат, а для валів більшого діаметра та фасонних валів – поковки. Поверхні валів, що призначені для спряження з іншими деталями, повинні бути точно і чисто оброблені різцями. Параметри шорсткості поверхонь: під підшипники кочення Ra = (3,2...0,80) мкм, ковзання - Ra = (0,40...0,1) мкм.

Для валів, розміри поперечних перерізів яких вибирають за умовою жорсткості, переважно використовують сталі Ст5 і Ст6. Для більшості інших випадків застосовують сталі 45, 50, 40Х, 40ХН та ін. Вали з цих сталей піддаються нормалізації, поліпшенню або гартуванню з нагрівом СВЧ і низьким відпуском (шліцеві вали, вали, що працюють у підшипниках ковзання, та інші випадки).

Розрахункові схеми валів та осей. Критерії розрахунку

Розрахункові схеми валів та осей (рис. 31.7) зображають у вигляді балок на шарнірних опорах, які навантажені поперечними та осьовими силами, що виникають у зачепленні встановлених на них зубчастих коліс, від натягу віток пасової чи ланцюгової передачі, від дії власної ваги шківів, барабанів та інших встановлених на валу деталей. При складанні розрахункових схем валів та осей необхідно із певним наближенням визначити відстань між опорами, місця розміщення деталей, через які передаються на вали та осі зовнішні навантаження.

При коротких опорах вала чи осі (підшипники кочення, підшипники ковзання з відношенням довжини цапфи до її діаметра l/d < 0,6) центр опори суміщають із серединою підшипника (рис. 31.7, а). При довгих опорах ковзання (l/d > 0,6) внаслідок нерівномірності розподілу навантаження по довжині підшипника теоретично центр опори вважають розміщеним приблизно на відстані (0,25...0,30)l від краю підшипника з боку навантаженої частини вала чи осі (рис. 31.7, б).

Вали, які передають навантаження від насаджених на нього деталей, передають навантаження у середньому перерізі по довжині посадочної поверхні. Це припущення можна брати, якщо відстань між опорами вала чи осі значно перевищує ширину b деталі. У противному разі слід враховувати закономірність розподілу навантаження вздовж посадочної поверхні хоча б рознесенням зовнішнього навантаження F так, як показано на рис. 31.7, в.

Розрахункові схеми валів та осей можуть бути надзвичайно різноманітними. Об'єктом нашого вивчення будуть двохопорні вали та осі як статично визначені системи. Власну вагу валів та встановлених на них деталей здебільшого у розрахунках не беруть до уваги при невеликих їхніх розмірах, хоча її врахування не створює принципових труднощів.

Найпростішою є розрахункова схема осі (рис. а), навантаженої однією (або кількома) поперечною силою F. Більш складними є розрахункові схеми валів.

Рис. 31.7.

На (рис. 31.7,б,в) зображені розрахункові схеми валів відповідно циліндричної та конічної передач з розміщенням зубчастого колеса між опорами 1, 2 вала і консольним розміщенням колеса. В цих схемах вали навантажуються крутним моментом Т, поперечними та осьовими силами Ft , Fr , Fa , що виникають у зачепленні зубців відповідної передачі. Крім сил у зачепленні на вал можуть діяти також сили від натягу віток пасової чи ланцюгової передачі (сила F на рис. в) або сили від взаємодії деталей муфт, що з'єднують вали.

Розрахункові схеми проміжних валів багатоступеневих зубчастих передач зображені на рис. г, д, е. Ці схеми відрізняються між собою взаємним розміщенням місць прикладання сил, що виникають у зачепленні зубчастих коліс, розміщених на валу. Під час аналізу таких схем навантаження валів слід розглядати окремо силові фактори в різних площинах, а відтак сумувати геометричне.

Із розглянутих схем видно, що вали в процесі роботи зазнають деформацій згину, розтягу або стиску і кручення. Сталість напряму поперечних щодо поздовжньої осі вала сил спричинює у валах, що обертаються, появу циклічно змінних напружень згину, а дія осьових сил – виникнення у перерізах валів напружень розтягу або стиску. Характер зміни дотичних напружень кручення відповідає характеру зміни в часі крутного моменту Т.

Отже, різні перерізи валів знаходяться під дією змінних у часі нормальних і дотичних напружень. Тому для більшості валів сучасних швидкохідних машин такий критерій міцності, як стійкість валів проти втомного руйнування, має вирішальне значення. Втомне руйнування відбувається у 40-50 % випадків виходу валів із ладу. Для тихохідних валів або валів, що зазнають дії короткочасних пікових перевантажень, основним розрахунковим критерієм є також статична міцність.

Вали, що мають значні (порівняно з діаметром) відстані між опорами, можуть бути недостатньо жорсткими у поперечному напрямі. Це може спричинити порушення геометрії зачеплень зубчастих коліс, заклинювання валів в опорах або недопустимі поперечні коливання валів. Тому важливим критерієм розрахунку довгих валів є також умова достатньої жорсткості.

Розрахунок осей на міцність і стійкість проти втомного руйнування

Конструктивно осі можуть бути виконані як такі, що обертаються, і нерухомими. При постійній поперечній силі F  на вісь у нерухомій осі напруження будуть постійними, а в осі, що обертається, вони будуть змінюватись за симетричним циклом. Відповідно у першому випадку розрахунок осі ведуть за умовою статичної міцності, а у другому – за умовою стійкості проти втомного руйнування. Тут ці два розрахунки відрізняють­ся між собою лише вибором допустимих  напружень.

 

На рис. 31.9 зображена розрахункова схема осі, навантаженої силою F, разом із епюрою згинальних моментів по її довжині. Умова міцності осі при згині

σЗГ = Мmах / W≤ [σ].      (1)

Максимальний згинальний момент Мmах у перерізі осі, дє прикладена сила F, визначається за співвідношенням

Mmax = R1 · a = R2 · b = F · a · b / (a + b).

Тут R1, R2 – реакції опор 1, 2 осі,

R1 = F · b / (a + b);       R2 = F · a / (a + b).

Враховуючи, що осьовий момент опору круглого перерізу осі W0 = π · d3 / 32, запишемо умову міцності осі у такому вигляді:

σЗГ = 32 · F · a · b / [π · d3 ·(а + b)]  ≤  [σ].         (2)

Допустиме напруження за умовою статичної міцності (нерухомі осі)

                                                 [σ] = σT / [s],

а за умовою забезпечення стійкості проти втомного руйнування (осі, що обертаються)

[σ] = σ–1 Kd   / ([s] · Kσ) .

У записаних виразах: σT – границя текучості матеріалу осі; [s] = 1,5...2,5 – допустимий коефіцієнт запасу міцності; σ–1 – границя витривалості; Кd – коефіцієнт впливу абсолютних розмірів перерізу осі; Κσ  – ефективний коефіцієнт концентрації напружень.

Вираз (2) можна використати для перевірних розрахунків осей із відомими розмірами, навантажених за схемою на рис. 31.9. Проектний розрахунок такої осі можна виконати за формулою, що дістали із (2) розв'язуванням щодо d:

                 (3)

Розміри a і b, а також допустиме напруження за умовою стійкості проти втомного руйнування попередньо можуть бути визначені з певним наближенням.

Розрахунок валів на статичну міцність

Перевірку статичної міцності валів виконують із метою запобігання появі пластичних деформацій під час дії короткочасних перевантажень. Щоб виконати розрахунок, слід мати всі розміри вала та його форму, які потрібні для правильного складання розрахункової схеми.

Умову статичної міцності вала беруть у вигляді

σE max  = σE · KП  ≤ [σ]E,                              (4)

де σE max  – максимальне еквівалентне напруження у небезпечному перерізі вала; σE – еквівалентне напруження, яке обчислюють за номінальним розрахунковим навантаженням; KП = Tmax / T – коефіцієнт, що враховує короткочасні перевантаження; [σ]E  ≈ 0,8 · σT  – допустиме еквівалентне напруження.

Розглянемо розрахунок вала зубчастої передачі, за конструкцією (рис. 31.10,а), а розрахункова схема із епюрами згинального та крутного моментів – на (рис. 31.10,б).

Вал має діаметри окремих ступенів d1 – d5, а його опорні цапфи – діаметри d3 і d5. Відстань від середнього перерізу вала під зубчастим колесом до центрів його опор 1 і 2 відповідно дорівнюють a і b. Вал навантажений зовнішнім обертовим моментом Τ та силами Ft, Fr і Fa, які виникають у зачепленні колеса діаметром d і передаються на вал.

Для даної схеми навантаження радіальні реакції опор вала (окремо від дії кожної з сил Ft, Fr і Fa) визначаються за такими співвідношеннями:

R1t = Ft · b / (a + b);     R2 t = F· a / (a + b);

R1r = Fr  · b / (a + b);      R2r = Fr · a / (a + b);

Rla = R2a = 0,5·F· d / (a + b).

Сумарні радіальні реакції опор вала знаходимо як результат геометричної суми окремих складових:

;

.          (5)

Осьова реакція опори 1 дорівнює осьовій силі Fa, тобто Rx1 = Fa.

Після побудови епюр згинальних моментів Μ (також окремо від дії сил Ft, Fr і Fa) та крутного моменту Τ можна стверджувати, що найнебезпечнішим перерізом вала буде його переріз А – А (рис. 31.10,а) під зубчастим колесом. У цьому перерізі діють крутний момент, який дорівнює зовнішньому обертовому моменту Т, та максимальні згинальні моменти Мг, Ма і Mt відповідно від сил Fr, Fa і Ft:

Mr = R1r · a = R2r · b;      Ma = Rla · a;       Mt = R1t · a = R2t · b.

Результуючий максимальний згинальний момент Mmax визначається як геометрична сума окремих складових:

                    (6)

Згідно з наведеною схемою навантаження вала у перерізі А – А мають місце нормальне напруження згину σзг, дотичне напруження кручення τ та напруження стиску σc , яке обумовлене осьовою силою Fa та осьовою реакцією Rx1 опори 1 вала Тому еквівалентне напружен­ня можна визначити за формулою

,                            (7)

де складові напруження

σ = 32 · Mmax  / (π · d43);     σс = 4 · Fa / (π · d42);         τ = 16 · T / (π · d43).         (8)

Отже, визначивши еквівалентне напруження σE для небезпечного перерізу вала та маючи коефіцієнт КП короткочасних перевантажень, можна перевірити за умовою (4) статичну міцність вала при його перевантаженнях.

Розрахунок валів на втомну міцність

Розрахунок валів на втомну міцність є основним і обов'язковим. У ньому враховуються характер зміни напружень, характеристики витривалості матеріалів, фактори концентрації напружень тощо. Розрахунок на втомну міцність виконують у вигляді перевірки коефіцієнтів запасу міцності в певних перерізах валів за умовою 

S ≥ [S] = 1,5 ..2,5.

Розрахунковий коефіцієнт запасу міцності визначають за формулою.

,                        (9)

де коефіцієнти запасу міцності за нормальними Sσ і дотичними Sτ напруженнями відповідно (без урахування поверхневого  зміцнення)

Sσ = σ–1 / (Kσ · σа  / K+ ψσ · σm);

Sτ = τ–1 / (Kτ · τа  / K+ ψτ · τm).                       (10)

Границі витривалості матеріалу валів для необмеженого строку служби можна брати: при симетричному циклі згину σ–1 ≈ 0,45 · σΒ; при симетричному циклі кручення τ–1 ≈ 0,25 · σΒ (див. табл. 3.5).

Для вала, зображеного на рис. 31 10, а, у перерізі А – А нормальні напруження згину змінюються за симетричним циклом, а нормальні напруження стиску постійні. Тому для цього перерізу маємо амплітуду та середнє значення нормальних напружень:

σa = σ = Mmax / WoH;         σm = σс = Fa / AH.

Щоб визначити амплітуду та середнє значення дотичних напружень, треба знати дійсний характер зміни крутного моменту Τ у реальних умовах експлуатації машини. У розрахунках беруть зміну дотичних напружень за пульсуючим циклом для валів, що обертаються тільки в один бік, і за симетричним циклом для валів із змінним напрямом передачі навантаження. Відповідно в першому випадку (переріз вала А – А на       рис. 31.10,а)

τa = τm = 0,5 · τ = T / (2 · WрH),

a у другому                                                    τa = τ = T / WрH;     τm = 0.

У виразах для визначення амплітуд та середніх напружень осьовий WoH і полярний WрH моменти опору перерізу, а також площу АH  перерізу треба брати за фактичними розмірами перерізів. Наприклад, якщо у перерізі є шпонковий паз (див. рис. 31.10, а), то

Woh = π · d43 / 32 – b · t (d4 – t)2 / (2 · d4);

WPH = π · d4/ 16 – b · t (d4 – t)2 / (2 · d4);

AH = π · d42 / 4 – b · t.

Ефективні коефіцієнти концентрації напружень Kσ і Κτ вибирають залежно від механічних характеристик матеріалу вала та форми концентратора напружень у перерізі вала, де визначають коефіцієнт запасу міцності.

Концентраторами напружень для валів можуть бути галтелі, кільцеві рівці, поперечні отвори, різьба, шпонкові пази, напресовка на вал інших деталей тощо. Якщо у перерізі вала є кілька концентраторів напружень, то у розрахунках беруть той, для якого Kσ і Κτ більші. Значення Kσ і Κτ для дєяких форм концентраторів напружень наведені у табл. Коефіцієнти, що характеризують чутливість матеріалу вала до асиметрії циклу напружень, можна брати для сталевих валів;

ψσ = 0,02 + 2 · 10–4 · σΒ;         ψτ = 0,5 · ψσ,

де σΒ – границя міцності матеріалу вала, МПа.

Коефіцієнти, що враховують вплив абсолютних розмірів перерізу вала, залежать від його матеріалу та діаметра перерізу і можуть бути визначеними за табл.

Виконуючи розрахунок вала на втомну міцність, для визначення коефіцієнтів запасу міцності потрібно вибирати перерізи, де виникають максимальні напруження і розміщені концентратори напружень. У деяких випадках наявність фактора концентрації напружень у будь-якому перерізі вала є достатньою умовою потреби виконання розрахунку на втомну міцність навіть при незначних номінальних напруженнях у цьому перерізі.

У деяких перерізах валів можуть виникати тільки нормальні σ або тільки дотичні τ напруження. Тоді визначають Sσ  або Sτ , а розрахунковий коефіцієнт запасу міцності S = Sσ або S = Sτ.

Розрахунок валів на втомну міцність виконують з урахуванням змінних режимів навантаження машин протягом строку їх служби. Однак через відсутність достатньої кількості вірогідних експериментальних відомостей із цього питання останнім часом обмежуються розрахунками валів, що працюють із постійним режимом навантаження, тобто виходять із найнесприятливіших умов навантаження валів.

Розрахунок валів на жорсткість

Для нормальної роботи механічних передач та підшипників валам потрібно надавати достатню жорсткість. Ступінь жорсткості валів характеризується такими параметрами: прогином вала y, кутом нахилу поперечного перерізу θ, кутом закручування вала φ. Прогини валів можуть спричинити перекоси зубців у зачепленні зубчастих коліс, кути нахилу перерізів валів – заклинювання підшипників, а закручування валів можуть зменшити точність ділильних механізмів та ін.

Умови достатньої жорсткості валів записують у вигляді:

y ≤ [y];      θ ≤ [θ];     φ ≤ [φ].                      (11)

Допустимі пружні переміщення перерізів валів [у], [θ] і [φ] залежать від конкретних вимог до валів і беруть у кожному окремому випадку на основі досвіду експлуатації певних систем. Існують рекомендації щодо вибору допустимих пружних переміщень:

[у] ≈ 0,01 m – для перерізів валів під циліндричними зубчастими колесами;

[у] ≈ 0,005 m – для валів конічних, гіпоїдних та черв'ячних глобоїдних передач (тут m – модуль зубців);

[у] = (0,0002...0,0003)·∙ l – для валів загального призначення у верстатобудуванні (l – відстань між опорами вала);

[θ] ≤ 0,001 рад – для підшипників ковзання;

[θ] ≤ 0,01 рад – для радіальних кулькових підшипників;

[θ] ≤ 0,05 рад – для сферичних кулькових підшипників;

[φ] ≤ 5' на 1 м довжини – для ходових валів важких верстатів;

[φ] ≤ 15...20' на 1 м довжини – для трансмісійних валів механізмів пересування мостових кранів.

Мале значення допустимих пружних переміщень перерізів валів вимагає визначати розміри вала не за умовою міцності, а за умовою жорсткості. Для двох схем навантаження валів значення прогинів та кутів повороту перерізів визначають за формулами табл. 31.4, які наведені для валів постійного перерізу діаметром d і осьовим моментом інерції I = π d4 / 64. Цифрами 1, 2, 3 і 4 на схемах табл. 31.4 позначені номери перерізів вала.

Кути закручування валів постійного діаметра довжиною l визначають за формулою

φ = T · l / (GIp),                                  (12)

де φ – кут закручування, рад; G = 8 · 104 МПа – модуль пружності при зсуві сталевого вала; Ip = π · d4 / 32  – полярний момент інерції перерізу вала діаметром d. Якщо вал ступінчастий, то кут φ обчислюють для окремих ділянок, та підсумовують результат.

Розрахунок валів для запобігання поперечним коливанням

Більшість швидкохідних валів знаходяться під дією змінних за модулем або напрямом сил, перпендикулярних до осі обертання, наприклад сил, спричинених дисбалансом встановлених на них деталей. Частота таких збурюючих сил переважно дорівнює частоті обертання вала. Якщо частота збурюючих сил стає рівною частоті власних коливань вала, то настає явище резонансу, коли амплітуда коливань різко зростає і може досягнути такого значення, при якому відбудеться руйнування вала. Кутова швидкість вала, що відповідає резонансним коливанням, називається критичною кутовою швидкістю ωкр.

Розрізняють згинальні та крутильні коливання валів. Крутильні коливання мають суттєве значення під час розрахунків валів із великими приєднаними до них масами, наприклад роторів потужних турбін.

Розрахунок валів для запобігання поперечним коливанням полягає у перевірці умови відсутності резонансу під час усталеного режиму роботи. Відповідно до цієї умови фактична кутова швидкість обертання не повинна знаходитись у межах від

0,7 · ωκρ  до  1,3 · ωкр,

тобто                                                                              0,7 · ωκρ > ω > 1,3 · ωкр.                                (13)

Критичну кутову швидкість вала визначимо на основі таких міркувань. Припустимо, що на валу симетрично щодо опор розміщений диск масою m, центр ваги якого зміщений відносно геометричної осі обертання на величину е (рис. 31.11 а).

Під час обертання вала під дією відцентрової сили Fv на диск відбувається його поперечний згин. При кутовій швидкості ω прогин вала буде у (рис. 31.11, б), а відцентрова сила

Fv = m · ω2  · (у + е).                                 (14)

Відцентрову силу Fv зрівноважує сила поперечної пружності вала

Fnp = k · y,                                           (15)

де k – згинальна жорсткість вала (сила, що спричинює прогин вала на 1 мм).

З усталеним режимом обертання вала зберігається умова   Fv  = Fnp, тобто

m · ω2  · (y + e) = k · y,

звідки можемо дістати вираз для прогину вала:

у = m · ω2 ·  e / (k – m · ω2).     (16)

З аналізу виразу (16) випливає, що при k = m · ω2 прогин у = ∞, тобто наступає резонанс. Резонансна, або критична, кутова швидкість вала

.                                     (17)

Формулу можна подати і в іншому вигляді. Якщо взяти m = G / g, де G – власна вага диска, g – прискорення вільного падіння, a G / k = yст – статичний прогин вала під дією власної ваги диска, то         

.                                    (18)

Для схеми на рис. 31.11,б згинальна жорсткість вала може бути визначена, якщо записати прогин вала у вигляді

у = F· l/ (48 · E · I) = k · y · l3 / (48 · E · I).

Звідси маємо                                              k = 48 · E ·  I / l3.                                     (19)

Отже, маючи критичну кутову швидкість ωκρ вала заданих розмірів, за умовою (13) можна перевірити відсутність резонансу при усталеному режимі обертання з кутовою швидкістю ω.

Aналіз формули (16) показує, що при ω < ωκρ (дорезонансний режим обертання вала) знаки е та у однакові, що відповідає обертанню вала за схемою рис. 31.11,б. Якщо ω > ωκρ (зарезонансний режим обертання вала), знаки при е та у протилежні. В цьому випадку при ω → ∞ y → – е, тобто центр ваги (ц. в.) диска наближається до геометричної осі обертання вала (рис. 31.11,в). Таке явище називають самоцентруванням вала в закритичній області кутових швидкостей.

Більшість валів працює в докритичній області. Щоб зменшити небезпеку резонансу, треба підвищити згинальну жорсткість валів і тим самим збільшити критичну кутову швидкість. При високих швидкостях обертання, наприклад у швидкохідних центрифугах та турбінах, застосовують вали, що працюють у закритичній області. В таких випадках слід передбачати додаткові спеціальні пристрої, що зменшують прогини валів під час переходу через резонансну область.

Проектний розрахунок валів та їхнє конструювання

Під час виконання проектного розрахунку на початковому етапі відомі лише деталі, що розміщуються на валу, та діючі зовнішні навантаження. Виходячи з умов роботи вала, вибирають матеріал для його виготовлення. Надалі орієнтовно визначають діаметр вала за умовою міцності на кручення

τ = T / Wp ≤ [τ].                                (20)

Беручи полярний момент опору перерізу Wp = πd3/16, в якому діє крутний момент Т, із умови (20) можна визначити потрібний діаметр вала:

.                               (21)

Діаметр вала за умовою (21) визначають для його перерізів, у яких діє тільки крутний момент, для сталевих валів допустиме напруження беруть [τ]=(35...40)МПа. Наприклад, у конструкції вала на рис. 31.12,a ділянка вала діаметром d1 зазнає тільки деформації кручення, тому значення цього діаметра попередньо можна оцінити за умовою міцності на кручення.

У деяких випадках, наприклад у конструкції проміжного вала зубчастого редуктора (рис. 31.12,б), немає перерізів, що зазнають тільки деформації кручення. Між опорами вал зазнає згин у всіх перерізах, а ділянка вала між зубчастими колесами додатково скручується.

Тут також діаметр d під зубчастим колесом попередньо можна оцінити з умови міцності на кручення [див. формулу (21)], беручи заздалегідь занижене допустиме напруження   [τ] = (25...30) МПа.

Маючи розміри деталей, що розміщуються на валу, надалі розробляють усю конструкцію вала. При цьому слід забезпечувати мінімальні перепади діаметрів сусідніх ступенів вала, але достатні для створення упорних буртиків, потрібних для осьової фіксації деталей. Радіуси галтелей слід брати достатньо великими для зменшення концентрації напружень, їхнє значення повинно бути однаковим, бо при цьому зменшується номенклатура різців для обробки вала. Якщо для вала передбачено кілька шпонкових пазів, то їх слід розміщувати на одній лінії. Під час конструювання вала треба приділяти значну увагу технологічності та економічності виготовлення з урахуванням обсягу виробництва. На цьому етапі назначають також посадки деталей на вал.

У результаті попередньої розробки конструкції вала дістають розміри всіх його конструктивних елементів. За цими розмірами виконують перевірні розрахунки. Якщо результати розрахунків будуть незадовільні, то розміри вала слід коректувати.




Комментарий:

ВАЛИ ТА ОСІ


Рекомендовать другу
50/50         Партнёрка
Отзывы